Chủ đề này có 1 trả lời

[catcanh2712]

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB=a, AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt đáy trùng với trung điểm H của đường cao kẻ từ C trong tam giác ABC. Góc giữa AA' và mặt đáy là 60°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa AB và B'C.

[conanthamtulungdanhkudo]

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB=a, AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt đáy trùng với trung điểm H của đường cao kẻ từ C trong tam giác ABC. Góc giữa AA' và mặt đáy là 60°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa AB và B'C.

Dùng CT trung tuyến.Ta có $CK^2=\frac{CA^2+CB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}$$=\frac{15a^2}{4}$(K là trung điểm  BC)

Tương tự dùng CT này cho $\bigtriangleup AKC$$\Rightarrow AH=\frac{\sqrt{19}a}{4}$

$\widehat{AA',(ABC)}=60^{\circ}\Rightarrow \widehat{A'AH}=60^{\circ}$

$\Rightarrow A'H=$...

$\Rightarrow V=A'H.\frac{1}{2}.CK.AB$

b)Từ C kẻ đường thẳng song song với AB

trên đg này lấy điểm M sao cho $MC=AB$

$\Rightarrow (A'B'CM)//AB\Rightarrow d(AB;B'C)=d(K;(A'B'CM))=2d(H;(A'B'CM))$

Do $MC//AB$ mà $HC\ perp AB$$\Rightarrow$ $HC\perp MC$ kết hợp $A'H\perp MC$

$\Rightarrow MC\perp (AHC)\Rightarrow (A'B'CM)\perp (AHC)$

Từ H kẻ $HF$ $\perp A'C\Rightarrow d(H;A'B'CM)=HF$

$\frac{1}{HF^2}=\frac{1}{A'H^2}+\frac{1}{HC^2}$

$\Rightarrow HF$=.....

$\Rightarrow d(K;(A'B'CM))=2HF$