Chủ đề này có 1 trả lời

[Murasaki Yasu]

Bài 1. Cho x,y>0, $x^2+y^3\geqslant x^3+y^4$. Chứng minh: $x^3+y^3\leqslant 2.$

 

Bài 2. Cho a, b, c>0. Chứng minh: $\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)}\leqslant \frac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}.$

[hanguyen445]

${\text{Cho }}x,y > 0:{x^2} + {y^3} \ge {x^3} + {y^4}.{\text{ Chung minh }}{x^3} + {y^3} \le 2$

Ta co:

${y^4} + {y^4} + {y^4} + 1 \ge 4{y^3} \Leftrightarrow 3{y^4} \ge 4{y^3} - 1$

${x^3} + {x^3} + 1 \ge 3{{\text{x}}^2} \Leftrightarrow 2{{\text{x}}^3} + 1 \ge 3{{\text{x}}^2}$

${\text{Tu gia thiet ta co:}}$

$\left( {2{x^3} + 1} \right) + 3{y^3} \ge 3{x^2} + 3{y^3} \ge 3{x^3} + 3{y^4}$

$ \ge 3{x^3} + 4{y^3} - 1$

 $\Leftrightarrow {x^3} + {y^3} \le 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 03-08-2017 - 10:07