Chủ đề này có 2 trả lời

[Huy Anh Anh]

Không thực hiện phép chia, xét xem các phép chia sau đây phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia còn dư và tìm số dư đó: 

a) (6x^2 -3x +5) : (2x -1)
b) (9x^4 -6x^3 +15x^2 +2x +3) : (3x^2 -2x +5)
c) (18x^5 +9x^4 -3x^3 +6x^2 +3x -1) : (6x^2 +3x -1)

[AGFDFM]

Sử dụng định lí be-du nếu phương trình có nghiệm là a thì chia hết cho x-a

1) tìm nghiệm của đa thức chia. thay nghiệm vào đa thức bị chia nếu tất cả các nghiệm của đa chia là nghiệm của đa thức bị chia thì chia hết

2)nếu không chia hết thì đặt

Đa thức bị chia = đa thức chia * h(x)+r(x)

với r(x) là đa thức dư. Bậc của r(x) nhỏ hơn bậc đa thức chia nên đặt dạng tổng quát

thay x lần lượt là nghiệm của của đa thức chia tìm được r(x)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AGFDFM: 03-08-2017 - 21:56

[tcm]

Không thực hiện phép chia, xét xem các phép chia sau đây phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia còn dư và tìm số dư đó: 

a) (6x^2 -3x +5) : (2x -1)
b) (9x^4 -6x^3 +15x^2 +2x +3) : (3x^2 -2x +5)
c) (18x^5 +9x^4 -3x^3 +6x^2 +3x -1) : (6x^2 +3x -1)

 

a) Đặt $f(x) = 6x^2 - 3x + 5$. Có $2x - 1 = 2(x - \frac{1}{2})$ nên theo định lý Bézout, có: $f(\frac{1}{2}) = 5$ nên đây là phép chia có dư và số dư là 5.

b) Dễ thấy: $9x^4 - 6x^3 + 15x^2 + 2x + 3 = 3x^2(3x^2 - 2x + 5) + (2x + 3)$ nên đây là phép chia có dư và số dư là $2x + 3$.

c) Giải tương tự như câu b), có: $18x^5 + 9x^4 - 3x^3 + 6x^2 + 3x - 1 = 3x^3(6x^2 + 3x - 1) + (6x^2 + 3x - 1)$ nên đây là phép chia hết.