12 replies to this topic

[SUPERMAN2000]

Cho tam giác ABC nhọn. CMR:

$tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}\leq 2$

Edited by SUPERMAN2000, 07-08-2017 - 20:19.

[dogsteven]

Anh Huyện có một cách phản chứng khá hay: Giả sử bất đẳng thức trên là sai. Khi đó nó lại mâu thuẫn với yêu cầu bài toán là chứng minh bất đẳng thức trên đúng. Do đó bất đẳng thức trên đúng (dpcm).

 

Em spam ạ!

[SUPERMAN2000]

Nhìn nó khá đơn giản

[Nguyenhuyen_AG]

Cho tam giác ABC nhọn. CMR:

$\tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}\leq 2$

 

Ta có

\[\sum \tan\frac{A}{2} = \frac1p \sum r_a = \frac{4R+r}{p},\]

nên bất đẳng thức trên tương đương với

\[2(p-2R-r)+r \geqslant 0.\]

Hiển nhiên đúng do bất đẳng thức trong tam giác nhọn $p-2R-r \geqslant 0.$

 

Anh Huyện có một cách phản chứng khá hay: Giả sử bất đẳng thức trên là sai. Khi đó nó lại mâu thuẫn với yêu cầu bài toán là chứng minh bất đẳng thức trên đúng. Do đó bất đẳng thức trên đúng (dpcm).

 

Em spam ạ!

[SUPERMAN2000]

Ta có

\[\sum \tan\frac{A}{2} = \frac1p \sum r_a = \frac{4R+r}{p},\]

nên bất đẳng thức trên tương đương với

\[2(p-2R-r)+r \geqslant 0.\]

Hiển nhiên đúng do bất đẳng thức trong tam giác nhọn $p-2R-r \geqslant 0.$

 

Cái bất đẳng thức $p-2R-r\geq 0$ là sao ạ?

[Nguyenhuyen_AG]

Cái bất đẳng thức $p-2R-r\geq 0$ là sao ạ?

 

Nó là bất đẳng thức cơ bản trong tam giác nhọn.

[SUPERMAN2000]

Nó là bất đẳng thức cơ bản trong tam giác nhọn.

Anh cho em tham khảo chứng minh được không ạ?

[SUPERMAN2000]

Nó là bất đẳng thức cơ bản trong tam giác nhọn.

Anh Huyện ơi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Nguyenhuyen_AG]

Anh cho em tham khảo chứng minh được không ạ?

 

Anh mới online đây, em có thể tham khảo ở đây: https://nguyenhuyena...-thuc-hinh-hoc/ hoặc

[SUPERMAN2000]

Cái chỗ $\prod (a^2+b^2-c^2)=32p^2r^2...$

Vế trái không có a+b+c mà sao vế phải có được ạ?

 

Anh mới online đây, em có thể tham khảo ở đây: https://nguyenhuyena...-thuc-hinh-hoc/ hoặc

[SUPERMAN2000]

À, đúng rồi, thank anh nhé. Mà cái này cũng hơi bị "cơ bản" đấy ạ       

 

Anh mới online đây, em có thể tham khảo ở đây: https://nguyenhuyena...-thuc-hinh-hoc/ hoặc

[Nguyenhuyen_AG]

À, đúng rồi, thank anh nhé. Mà cái này cũng hơi bị "cơ bản" đấy ạ       

 

Anh nhớ nó cơ bản mà ta.

[SUPERMAN2000]

Chắc là do suy ra từ 1 đẳng thức nên lời giải ngắn

Anh nhớ nó cơ bản mà ta.