Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức E = 2xy - y^2
#1
Đã gửi 12-08-2017 - 15:09
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức E = 2xy - y^2
#2
Đã gửi 12-08-2017 - 15:14
$GT\Leftrightarrow2xy-y^2 =(x+2y)^2-8\geqslant -8$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=-2y
éc éc
#3
Đã gửi 12-08-2017 - 16:09
#4
Đã gửi 12-08-2017 - 18:39
Còn GTLN ạ...
Ta có
\[2xy-y^2 = \frac14(x^2+2xy+5y^2-8)-\frac14(x-3y)^2+2 \leqslant 2.\]
Đẳng thức xảy ra khi $x=3y.$
- minhducndc yêu thích
Ho Chi Minh City University Of Transport
#5
Đã gửi 12-08-2017 - 19:02
đưa về bài toán giải hệ
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2xy+5y^{2}=8 (1) & \\ &2xy-y^{2}=m(2) \end{matrix}\right.$
thử m=0 có 2xy-y2=0;với x=0 có m=-1,6(*)
$m\neq 0;n\neq 0$ ta được hệ tương đương
$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+2xy+5y^{2})m= 8m & \\ & 8(2xy-y^{2})= 8m \end{matrix}\right.$
trừ theo vế của 2 pt ta được mx2+(5m+8)y2+(2m-16)xy=0
chia 2 vế của pt với x2 (vì x khác 0) ta đc$(5m+8)\frac{y^{2}}{x^{2}}+(2m-16)\frac{y}{x}+m=0$
để pt này có no$\Leftrightarrow \Delta \geq 0\Leftrightarrow (2m-16)^{2}-4(5m+8)m\geq 0\Leftrightarrow (m-8)^{2}-(5m+8)m\geq 0\Leftrightarrow -4m^{2}-24m+64\geq 0\Leftrightarrow 4m^{2}+24m-64\leq 0$
từ đó ta có$-8\leq m\leq 2$(@)
Pmax=2; Pmin=-8
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 12-08-2017 - 21:29
Đặng Minh Đức CTBer
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh