Cho tam giác ABC, E là trung điểm của AB, F thuộc AC sao cho AF=2FC. Lấy K là trung điểm của EF. Tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng.
#2
Đã gửi 18-08-2017 - 19:51
HoangKhanh2002
-
- Thành viên
-
- 483 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác ABC, E là trung điểm của AB, F thuộc AC sao cho AF=2FC. Lấy K là trung điểm của EF. Tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng.
Ta có: $\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF})=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
$\overline{A,K,P}\implies \overrightarrow{AP}=k\overrightarrow{AK}\implies \overrightarrow{AP}=k\left ( \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC} \right )$
Mà: $\overrightarrow{AP}=\dfrac{CP}{BC}.\overrightarrow{AB}+\dfrac{BP}{BC}\overrightarrow{AC}$
Đồng nhất hệ số: $\implies \left\{\begin{matrix} \dfrac{CP}{BC}=\dfrac{1}{4}k\\ \dfrac{BP}{BC}=\dfrac{1}{3}k \end{matrix}\right.\implies \dfrac{BP}{CP}=\dfrac{4}{3}\implies BP=\dfrac{4}{7}BC$
- hoangkimca2k2 và NHoang1608 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
