Bài 1 Cho tam giác ABC vuông cân ở A, nội tiếp nửa đường tròn (O,R). M di động trên cung nhỏ AC, M không trùng A, AM cắt BC tại D. Xác định M để AM+AD max
Bài 2 Trên cạnh Ox,Oy của góc xOy lấy M,N sao cho OM+ON=2a ( a là hằng số dương ). Chứng minh
a) Trung điểm I của MN chạy trên một đoạn cố định
b) (OMN) đi qua 2 điểm cố định
c) Định M,N để MN min
Bài 3 Cho tam giác ABC, lấy D trong tam giác sao cho đường tròn nội tiếp ABC và DBC cùng tiếp xúc với BC tại 1 điểm. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc AB,AC tại M,N. Đường tròn nội tiếp tam giác DBC tiếp xúc DB,DC tại P,Q. Chứng minh MNPQ nội tiếp
Bài 4 Cho hình thoi ABCD có góc B=60. Một đường thẳng qua D không cắt hình thoi nhưng cắt AB,BC tại E,F. Gọi M giao điểm AF,CE. Chứng minh AM tiếp xúc đường tròn (MDF)
