Chủ đề này có 1 trả lời

[hienhienhien]

voi $abc=1$ chung minh rang

$(a+b)(b+c)(c+a)+4\geq 4(a+b+c)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 20-08-2017 - 09:43

[trieutuyennham]

voi abc=1 chung minh rang

(a+b)(b+c)(c+a)+4>=4(a+b+c)

Đk phải là a;b;c>0 và abc=1

Ta có BĐT sau

$\prod (a+b)\geq \frac{8}{9}\sum a.\sum ab$

$\sum ab\geq \sqrt{3abc(a+b+c)}=\sqrt{3(a+b+c)}$

$VT\geq \frac{8}{9}(\sum a)(\sum ab)+4\geq \frac{8}{9}(\sum a)(\sqrt{3(a+b+c)})+4$

Đặt $\sqrt{\frac{a+b+c}{3}}=x$

Ta sẽ cm

$8x^{3}+4\geq 12x^{2}$

Ta có

$8x^{3}+4= 4x^{3}+4x^{3}+4\geq 12x^{2}$

suy ra đpcm