voi $abc=1$ chung minh rang
$(a+b)(b+c)(c+a)+4\geq 4(a+b+c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 20-08-2017 - 09:43
voi $abc=1$ chung minh rang
$(a+b)(b+c)(c+a)+4\geq 4(a+b+c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 20-08-2017 - 09:43
voi abc=1 chung minh rang
(a+b)(b+c)(c+a)+4>=4(a+b+c)
Đk phải là a;b;c>0 và abc=1
Ta có BĐT sau
$\prod (a+b)\geq \frac{8}{9}\sum a.\sum ab$
$\sum ab\geq \sqrt{3abc(a+b+c)}=\sqrt{3(a+b+c)}$
$VT\geq \frac{8}{9}(\sum a)(\sum ab)+4\geq \frac{8}{9}(\sum a)(\sqrt{3(a+b+c)})+4$
Đặt $\sqrt{\frac{a+b+c}{3}}=x$
Ta sẽ cm
$8x^{3}+4\geq 12x^{2}$
Ta có
$8x^{3}+4= 4x^{3}+4x^{3}+4\geq 12x^{2}$
suy ra đpcm
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh