3 replies to this topic

[NguyenHieuNghia]

Bài 1: Cho a,b>0, $a+b\geq4$. Tìm GTNN của Q=$2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$.

Bài 2: a) Tìm GTNN của A=$\frac{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}$

b) Cho a,b>0, ab=1. Tìm GTNN của M=$a^{2}+b^{2}+\frac{3}{a+b+1}$

Bài 3: Cho a,b>0, $1\leq a,b\leq 2$. Tìm GTLN của A=$(a+b^{2}+\frac{4}{a^{2}}+\frac{2}{b})(b+a^{2}+\frac{4}{b^{2}}+\frac{2}{a})$

Bài 4: Cho a,b,c,d dương. CMR $\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{d+a}$

[kytrieu]

Bài 1: Cho a,b>0, $a+b\geq4$. Tìm GTNN của Q=$2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$.

Ta có

$Q=2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}= (\frac{3}{2}a+\frac{6}{a})+(\frac{5}{2}b+\frac{10}{b})+\frac{1}{2}(a+b)\geq 18$

[phamquanglam]

Bài 1: Cho a,b>0, $a+b\geq4$. Tìm GTNN của Q=$2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$.

Bài 2: a) Tìm GTNN của A=$\frac{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}$

b) Cho a,b>0, ab=1. Tìm GTNN của M=$a^{2}+b^{2}+\frac{3}{a+b+1}$

Bài 3: Cho a,b>0, $1\leq a,b\leq 2$. Tìm GTLN của A=$(a+b^{2}+\frac{4}{a^{2}}+\frac{2}{b})(b+a^{2}+\frac{4}{b^{2}}+\frac{2}{a})$

Bài 4: Cho a,b,c,d dương. CMR $\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{d+a}$

Bài 2:

Lâu lâu chả làm lại....

Xét biểu thức $M=a^{2}+b^{2}+\frac{3}{a+b+1}\geq \frac{1}{2}.(a+b)^{2}+\frac{3}{(a+b+1)}$

Đặt $t=a+b$ suy ra $t^{2}\geq 4ab\Leftrightarrow t\geq 2$

Viết lại biểu thức $M=\frac{1}{2}t^{2}+\frac{3}{t+1}$ với $t\geq 2$

Xét đạo hàm $f_{(t)}^{'}=\frac{1}{2}.2t+\frac{-3}{(t+1)^{2}}=t-\frac{3}{(t+1)^{2}}$

Với $t\geq 2\Rightarrow f_{(t)}^{'}\geq 2-\frac{3}{(2+1)^{2}}> 0$

Vậy $f_{(t)}$ luôn đồng biến với $t\geq 2$

Nên: $f_{(t)}\geq f_{2}=5$

[trieutuyennham]

Bài 4: Cho a,b,c,d dương. CMR $\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{d+a}$

 

 

Ta có

$VT+4=\frac{a+b}{b+d}+\frac{a+b}{c+a}+\frac{c+d}{b+c}+\frac{c+d}{a+d}\geq \frac{4(a+b)}{a+b+c+d}+\frac{4(c+d)}{a+b+c+d}=4$

$\Rightarrow VT\geq 0$