2 replies to this topic

[minhhuy14022003]

Giups mấy bài BĐT vs

b1:Cho a,b,c$\geq 0$,a+b+c=1.CMR

a,$\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}$$\leq$a+$\frac{b+c}{2}$

b,$\sum \sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}\leq 2$

b2 Cho  0<a,b,c<1,a+b+c=$\frac{3}{2}$. Tìm min, max P=a^2+b^2+c^2

 

[minhducndc]

Bài 1

a, BĐT$\Leftrightarrow a+\frac{(b-c)^{2}}{4}\geq (a+\frac{b+c}{2})^{2}$

$\Leftrightarrow 4a+(b-c)^{2}\leq 4a^{2}+4a(b+c)+(b+c)^{2}$

$\Leftrightarrow 4a^{2}+4a(b+c)+4bc-4a\geq 0$

$\Leftrightarrow 4a^{2}+4a(b+c-1)+4bc\geq 0$

$\Leftrightarrow a^{2}+a(b+c-1)+bc\geq 0$

$\Leftrightarrow a^{2}+a(-a)+bc\geq 0\Leftrightarrow bc\geq 0(Q.E.D)$

b, tương tự câu a ta có

$\sqrt{b+\frac{(a-c)^{2}}{2}}\leq b+\frac{a+c}{2}$

$\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq c+\frac{a+b}{2}$

Cộng theo vế ta được đpcm

Dấu bằng xảy ra khi tồn tại 2 trong 3 số =0; 1 số là 1

Bài 2

Dùng bất đẳng thức quen thuộc ta có

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}= \frac{3}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=$\frac{1}{2}$

Còn max thì hình như đề phải có dấu bằng như$0\leq a,b,c\leq 1$

https://diendantoanh...ng-x2y2z2leq-2/ là 1 bài tương tự

Edited by minhducndc, 02-09-2017 - 15:28.

[minhhuy14022003]

thanks anh,mấy bài BĐT  khó quá em không thể nào làm dc