Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác các tam giác BCD, ACE, BAF vuông cân theo thứ tự tại D, E, F. Chứng minh rằng AD, BE, CF đồng qui
Chứng minh rằng AD, BE, CF đồng qui
Bắt đầu bởi thinhtrantoan, 02-09-2017 - 19:49
#1
Đã gửi 02-09-2017 - 19:49
thinhtrantoan
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
"Tình yêu thương lớn lên nhờ sự cho đi. Sự yêu thương mà chúng ta cho đi chính là sự yêu thương mà chúng ta có được"
#2
Đã gửi 02-09-2017 - 21:09
dunglamtym
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Chào bạn Trần Toàn Thịnh lớp 10 Toán 1 trường THPT chuyên ĐHSP, Hà Nội!
Bổ đề: 2 tam giác ABC và A'B'C' có góc A = A' hoặc A + A' = 180 thì S(ABC) / S(A'B'C') = AB.AC / A'B'.A'C'. Cái này CM dễ.
* Chứng minh bài toán:
Gọi giao điểm của AD với BC, BE với AC, CF với AB lần lượt là I, K , H
Có : ( IB/IC).(KC/KA).(HA/HB)
= [S(ADB) / S(ADC)] . [S(BEC) / S(BEA)] . [S(CFA) / S(CFB)]
= [S(ADB) / S(CFB)] . [S(CFA) / S(BEA)] . [S(BEC) / S(ADC)]
= (AB.BD / FB.BC) . ( FA.AC / AE.AB) . ( BC.CE / AC.CD)
=1 ( vì FA = FB , EA=EC, DB=DC)
Theo ĐL Ceva thì AD, BE, CF đồng quy.
- didifulls yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
