Chủ đề này có 1 trả lời

[hoicmvsao]

Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạch thỏa mãn hệ thức:
BC^2+AB.AC-AB^2=0 .Tính  $\widehat{A} + \frac{2}{3}\widehat{B}$

[minhducndc]

$BC^{2}+AB.AC-AB^{2}= 0\Leftrightarrow BC^{2}= AB(AB-AC)$(*)

$BC;AB> 0\Rightarrow AB-AC> 0\Leftrightarrow AB> AC$

Trên cạnh AB lấy D sao cho AC=AD nên từ(*) $\Rightarrow BC^{2}= BA.BD$

$\Rightarrow \bigtriangleup ABC\sim \bigtriangleup CBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{BDC}= \widehat{ACB};\widehat{BCD}= \widehat{CAB}$

Mặt khác ta có$\bigtriangleup ACD$ cân tại A$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{ADC}$

Ta có$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}= 180$

$\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{ACD}+\widehat{DCB}=\widehat{A}+\widehat{B}+\frac{180-\widehat{A}}{2}+\widehat{A}=180$

$\Rightarrow \widehat{A}+\frac{2}{3}\widehat{B}= 60$

 

Hình gửi kèm

•