Chủ đề này có 2 trả lời

[minhhuy14022003]

Ai cho em hỏi mấy bài BĐT này với :

 Bài 1: 

   a, Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a+b+c\leq \frac{3}{2}$ .CMR a+b+c+$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$\geq \frac{15}{2}$

   b,Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $1\leq a,b,c\leq 2$ .CMR $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$

Bài 2:

   a, Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a,b,c$\geq 1$.CMR $2\sum \sqrt{a-1}\leq \sum ab$

   b,Cho a,b,c>0 thỏa mãn $\sum a^{2}=3$.CMR $\sum \frac{2a^{2}}{a+b^{2}}\geq \sum a$

[dunglamtym]

Bài 1a:

a+b+c+1/a + 1/b + 1/c >= a+b+c + 9/(a+b+c) = (a+b+c) + 9/4(a+b+c) + 27/4(a+b+c) >= 3 + 27/(4.3/2) ( 2 cái đầu dùng cô-si, cái sau dùng a+b+c <=3/2)

 

Bài 1b: 

BĐT cần CM tương dương với : $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c} \leq 7$

Vì a,b,c bình đẳng nên giả sử 2>=a>=b>=c>=1

=> (a-b)(b-c) >=0

=> ab+bc >= ac+b²

=> $1+\frac{c}{a} \geq \frac{c}{b}+\frac{b}{a}$ và $\frac{a}{c}+1\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}$

=> $2+2(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}) \geq$ a/b + b/c + c/a + b/a + c/b + a/c

Ta cần CM : $2+2(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}) \leq 7$ là xong

<=> $\frac{a}{c}+\frac{c}{a} \leq \frac{5}{2}$

Có 2>=a>=c>=1 nên 2a-c >0 ; a<=2 và 2c>=2 nên a-2c <=0 

=> (2a - c)(a - 2c) <=0

=> điều cần chứng minh

Kết hợp các điều trên ta có điều phải CM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunglamtym: 03-09-2017 - 20:35

[hangnguyen2003]

Ai cho em hỏi mấy bài BĐT này với :

 Bài 1: 

   a, Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a+b+c\leq \frac{3}{2}$ .CMR a+b+c+$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$\geq \frac{15}{2}$

1.a/ Ta có: $ \large a + b + c + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

$\large = 4a + \frac{1}{a} + 4b + \frac{1}{b} + 4c + \frac{1}{c} - 3(a+b+c)$

$\large \geqslant 2\sqrt{\frac{4a}{a}} + 2\sqrt{\frac{4b}{b}} + 2\sqrt{\frac{4c}{c}} - 3.\frac{3}{2}$

$\large =\frac{15}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangnguyen2003: 03-09-2017 - 20:44