Cho các số thực $a,b,c \in [1;3]$, cmr: $a^3+b^3+c^3+10\leq 13abc$
CMR: $a^3+b^3+c^3+10\leq 13abc$
Bắt đầu bởi nhanxuanha, 05-09-2017 - 11:36
#2
Đã gửi 06-09-2017 - 20:48
duylax2412
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
Ta có:$a^3-13a+12=(a-1)(a^2+a-12) \leq 0$ vì $a \in [1;3]$ nên suy ra $a^3 \leq 13a-12$
Đánh giá tương tự ta thu được :$a^3+b^3+c^3+10 \leq 13(a+b+c)-26$
Vậy ta buộc phải chứng minh $a+b+c-2 \leq abc$ hay là $a(1-bc) +b+c-2 \leq 0$
Thật vậy do $1-bc\leq 0$ nên $a(1-bc) +b+c-2 \leq 1-bc +b+c-2=(b-1)(1-c)\leq 0$.Từ đó suy ra bài toán
- M4st3r of P4nstu và minhducndc thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
ALBERT EINSTEIN
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
