Tam giác ABC ngoại tiếp (I) tiếp xúc BC tại D. DE là đkính đtròn (I), AH là đcao của tg ABC, M là tđiểm BC, AH cắt IM tại N.
CMR: $AN=\frac{1}{2}.DE$
Tam giác ABC ngoại tiếp (I) tiếp xúc BC tại D. DE là đkính đtròn (I), AH là đcao của tg ABC, M là tđiểm BC, AH cắt IM tại N.
Bắt đầu bởi huenguyen1, 07-09-2017 - 00:40
#1
Đã gửi 07-09-2017 - 00:40
huenguyen1
-
- Thành viên mới
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
#2
Đã gửi 07-09-2017 - 09:09
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1644 Bài viết
Đại úy
Tam giác ABC ngoại tiếp (I) tiếp xúc BC tại D. DE là đkính đtròn (I), AH là đcao của tg ABC, M là tđiểm BC, AH cắt IM tại N.
CMR: $AN=\frac{1}{2}.DE$
Gọi $K$ là giao điểm của $AE$ với AC. Khi đó ta chứng minh được: $BD=KC$
(Xem chứng minh tại đây: https://diendantoanh...ứng-minh-bkcd/)
Do $M$ là trung điểm $BC$. Khi đó dễ dàng suy ra được: $DM=MK$.
$\implies IM//EK$(tính chất đường trung bình).
Xét tứ giác $ANIE$ có: $AN//EI,AE//NI$. Suy ra $ANIE$ là hình bình hành.
Khi đó suy ra: $AN=EI=\frac{1}{2}DE(Q.E.D)$.
- didifulls và huenguyen1 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
