Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Từ điểm $I$ trong tam giác kẻ các đoạn thẳng $IM \perp BC$, $IN \perp AC$, $IK \perp AB$. Tìm vị trí của $I$ để tổng $IM^2 + IN^2 + IK^2$ nhỏ nhất.
Edited by tcm, 09-09-2017 - 22:05.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Từ điểm $I$ trong tam giác kẻ các đoạn thẳng $IM \perp BC$, $IN \perp AC$, $IK \perp AB$. Tìm vị trí của $I$ để tổng $IM^2 + IN^2 + IK^2$ nhỏ nhất.
Edited by tcm, 09-09-2017 - 22:05.
Laugh as long as we breathe, love as long as we live!
kẻ AH vuông góc với BC
dễ dàng chứng minh được $IN^{2}+IK^{2}=AI^{2}$
có $AI^{2}+IM^{2}\geq \frac{(AI+IM)^{2}}{2}\geq \frac{AM^{2}}{2}\geq \frac{AH^{2}}{2}$
dấu bằng xảy ra khi I là trung điểm của AH
có $AI^{2}+IM^{2}\geq \frac{(AI+IM)^{2}}{2}\geq \frac{AM^{2}}{2}\geq \frac{AH^{2}}{2}$
Cái chỗ biến đổi $AI^2 + IM^2 \geqslant \frac{(AI + IM)^2}{2}$ là dùng bất đẳng thức nào thế bạn?
Nếu không thì làm sao biến đổi được như thế nhỉ?
Laugh as long as we breathe, love as long as we live!
Cái chỗ biến đổi $AI^2 + IM^2 \geqslant \frac{(AI + IM)^2}{2}$ là dùng bất đẳng thức nào thế bạn?
Nếu không thì làm sao biến đổi được như thế nhỉ?
$2.AI^{2}+2.IM^{2}\geq AI^{2}+IM^{2}+2\sqrt{AI^{2}.IM^{2}}=AI^{2}+IM^{2}+2AI.IM=(AI+IM)^{2}$
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$Started by Khoa Linh, 28-04-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
hình học 8Started by kieuthuyduong, 19-02-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Bất đẳng thứcStarted by thutrang2k4dc, 21-01-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học đề thi học sinh giỏi toán 8Started by thutrang2k4dc, 03-01-2018 hình học 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học 8 - Chương 1 ( Tứ giác )Started by thutrang2k4dc, 03-01-2018 hình học 8 |
|
0 members, 1 guests, 0 anonymous users