Chủ đề này có 1 trả lời

[htnet8586]

$x,y,z> 0$,$x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Chứng minh

$$\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}\leq \frac{3}{2}$$

[minhducndc]

Ta có   $3-yz= x^{2}+y^{2}+z^{2}-yz \leq x^{2}+\frac{y^{2}+z^{2}}{2}= \frac{3+x^{2}}{2}$

       $\Rightarrow \frac{x}{3-yz}\leq \frac{2x}{3+x^{2}}\leq \frac{x^{2}+1}{x^{2}+3}= 1-\frac{2}{x^{2}+3}$

Từ đây ta có $VT\leq 3-(\sum \frac{2}{x^{2}+3})\leq 3-\frac{18}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+9} = 3-\frac{18}{12}= \frac{3}{2}$