cho a,b,c >0 thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
P=$(a^3+b^3+c^3)(\frac{a^3+bc^2}{(a+c)^2}+\frac{b^3+ca^2}{(a+b)^2}+\frac{c^3+ab^2}{(c+b)^2})$
$(a^3+b^3+c^3)(\frac{a^3+bc^2}{(a+c)^2}+\frac{b^3+ca^2}{(a+b)^2}+\frac{c^3+ab^2}{(c+b)^2})$
Started By nguyenduy287, 08-10-2017 - 20:10
#1
Posted 08-10-2017 - 20:10
nguyenduy287
-
- Thành viên
-
- 256 posts
Thượng sĩ
- yeutoan2001 and HitCracker like this
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
#2
Posted 08-10-2017 - 23:42
ANHMINH111
-
- Thành viên mới
-
- 6 posts
Lính mới
ta có (a^3+bc^2)(1/a+1/b)≥(a+c)^2=>(a^3+bc^2)/(a+c)^2≥ab/a+b
∑(a^3+bc^2)/(a+c)^2≥∑(ab/a+b)
a^3+b^3+c^3≥1/2∑(a+b)ab
nhân vế theo vế ta có A≥1/2(ab+bc+ca)^2≥9/2
Edited by halloffame, 09-10-2017 - 12:20.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
