Chủ đề này có 1 trả lời

[Mia Mtk]

1) Giai HPT $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=29\\ xyz=-24\\ xy-2x-3y=-6\\ y>2\\ \end{matrix}\right.$

2) a) Cho a,b là các số thực ko âm thỏa mãn $a^2+b^2=1$

a)CMR $1\leq a+b\leq \sqrt{2}$

b) Tìm Min, max $P=\sqrt{1+2a}+\sqrt{1+2b}$

3) Tìm số nguyên x,t thỏa mãn $2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy$

4) giả sử x,y dương thỏa mãn x+y= $\sqrt{10}$. Tìm x,y để P=$(x^4+1)(y^4+1)$ min

[Tea Coffee]

1) Ta có:$xy-2x-3y=-6<=>x(y-2)-3(y-2)=0<=>(x-3)(y-2)=0<=>x=3$ do $y>2$ thay vào 2 phương trình đầu được $\left\{\begin{matrix}y^{2}+z^{2}=20 \\ yz=-8 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}y^{2}+(\frac{-8}{y})^{2}=20<=> y^{4}+64=20y^{2}<=>y^{2}=16 <=>y=4... \\ z=\frac{-8}{y} \end{matrix}\right.$

3) Ta có: $2xy^{2}+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy<=>x^{2}+2y^{2}+xy-2xy^{2}-x-y-1=0<=>x^{2}-x-1+xy(1-2y)-y(1-2y)=0<=>x^{2}-x-1+(x-1)y(1-2y)=0<=>x^{2}-x-1=(x-1)y(2y-1)=>x^{2}-x-1\vdots x-1=>x(x-1)-1\vdots x-1=>1\vdots x-1=>...$

2)a) $a^{2}+b^{2}=1=> 0\leq a,b\leq 1=>a^{2}\leq a;b^{2}\leq b=>a^{2}+b^{2}\leq a+b=>1\leq a+b$

$(a+b)^{2}\leq (1+1)(a^{2}+b^{2})=2=>a+b\leq \sqrt{2}$

Thích thì Like nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 16-10-2017 - 23:53