a) Do AD // CM, DA=BC, $BM=\frac{4}{3}BC$ nên $\frac{DN}{CN}=\frac{DA}{CM}=\frac{BC}{CM}=3$
b) Dễ thấy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD. Vì EC// NF nên các tam giác có các cạnh tương ứng song song do đó tam giác BEC đồng dạng với tam giác DNF. Suy ra
$\frac{BE}{DN}=\frac{BC}{DF}=> BE.DE=BC.DN$ (1)
Từ câu a) => $\frac{DN}{DC}=\frac{DN}{DN+CN}=\frac{3}{1+3}=\frac{3}{4}$
=> $DN=\frac{3}{4}DC$
=> $BC.DN=\frac{3}{4}BC^{2}$ (2)
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
$BO^{2}=BC^{2}-CO^{2}=BC^{2}- \frac{1}{4}BC^{2}=\frac{3}{4}BC^{2}$ (3)
Từ (1); (2); (3) => $BE.DF=BO^{2}$ cố định
Khi E, F thứ tự thay đổi trên AB, AD thì tích BE.DF ko đổi.
c) Từ $BE.DF=BO^{2}$ => $\frac{BE}{BO}=\frac{BO}{DF}=\frac{DO}{DF}$
Lại có góc EBO= góc ODF=30 độ nên tam giác BEO đồng dạng với tam giác DOF
Suy ra góc BEO=góc DOF; góc BOE= góc DFO. Từ đó dễ dàng suy ra góc EOF= 30 độ.
( Có gì sai mọi người chỉ cho với mình nhé)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinhhoangdung123456: 28-10-2017 - 18:09