Cho $a,b,c>0;ab+bc+ac=3.$ Chứng minh rằng $\frac{a^3}{b^2+3}+\frac{b^3}{c^2+3}+\frac{c^3}{a^2+3}\geq \frac{3}{4}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 26-10-2017 - 13:27
$\frac{a^3}{b^2+3}+\frac{b^3}{c^3+3}+\frac{c^3}{a^3+3}\geq \frac{3}{4}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Sonhai224, 25-10-2017 - 19:04
#2
Đã gửi 25-10-2017 - 19:37
minhducndc
-
- Thành viên
-
- 158 Bài viết
Trung sĩ
$\sum \frac{a^{3}}{b^{2}+3}= \sum \frac{a^{3}}{b^{2}+ab+bc+ca}= \sum \frac{a^{3}}{(b+c)(b+a)}.$
Áp dụng AM-GM cho 3 số $: \frac{a^{3}}{(b+a)(b+c)}+\frac{b+a}{8}+\frac{b+c}{8} \geq \frac{3a}{4}.$
Tương tự ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 26-10-2017 - 13:27
- Sonhai224, duylax2412 và DinhXuanHung CQB thích
Đặng Minh Đức CTBer
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
