Tìm $n \in \mathbb{N^*}$ sao cho $3^n+7^n \vdots n^2-49.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 26-10-2017 - 13:25
-
Chủ đề bị khóa
#2
Đã gửi 03-11-2017 - 13:51
chaobu909
-
- Thành viên mới
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
TH1 n chẵn khi đó 3^2k+7^2k chia hết (4k^2-49) 4k^2-49 là số có dạng 4k+3 theo bổ đề về tổng bình phương số nguyên tố=>loại
do vậy n lẻ
có 3^n đồng dư -1 mod 4 7^n đồng dư -1 mod 4 nên 3^n+7^n dồng dư 2 mod 4 mà n^2-49 chia hết 4 =>loại
vậy ko tồn tại giá trị n thỏa mãn đề bài
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
