Chủ đề này có 3 trả lời

[hoanglong9a1]

Cho a,b,c  >0.Tìm min P= $\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}$

[DinhXuanHung CQB]

Schwars Inequaliti

[Diepnguyencva]

Dùng Cauchy- Swarch đó bn

[minhducndc]

Ta có 

$P=\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}= \frac{3(a+b+c)}{b+c}+\frac{4(a+b+c)}{a+c}+\frac{5(a+b+c)}{a+b}-12$

   $= (a+b+c)(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{a+c})-12$

Có $\frac{3}{b+c}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{a+b}\geq \frac{(\sqrt{3}+2+\sqrt{5})^{2}}{2(a+b+c)}$

$\Rightarrow P\geq \frac{(2+\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2}}{2}$-12

Dâu bằng xảy ra khi$\frac{\sqrt{3}}{b+c}= \frac{2}{a+c}= \frac{\sqrt{5}}{a+b}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 26-10-2017 - 19:24