Chủ đề này có 1 trả lời

[ViaUyennhi]

Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. 
Chứng minh: $\frac{a^{3}}{b(2c+a)}+\frac{b^{3}}{c(2a+b)}+\frac{c^{3}}{a(2b+c)}\geq 1$

[hanguyen445]

Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. 
Chứng minh: $\frac{a^{3}}{b(2c+a)}+\frac{b^{3}}{c(2a+b)}+\frac{c^{3}}{a(2b+c)}\geq 1$

$$P=\sum\dfrac{a^3}{b(2c+a)}+\sum\dfrac{b(2c+a)}{9}-\sum\dfrac{b(2c+a)}{9}$$

$$\ge\dfrac{2}{3}\sum a^2-\dfrac{ab+bc+ac}{9}=\dfrac{1}{3}\sum a^2+\dfrac{\sum a^2-\sum ab}{3}$$

$$\ge\dfrac{(a+b+c)^2}{9}=1$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 26-10-2017 - 21:06