Chủ đề này có 2 trả lời

[michealdzung]

Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2\geq 4\sqrt{3} S$. Với $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác và $S$ là diện tích của tam giác đó.

[DinhXuanHung CQB]

Theo hêrông: S= $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{1}{2}\sqrt{(b+c+a)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}$

Suy ra : $16S^{2}=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-(a^4+b^4+c^4)$

Tương đương với $(a^2+b^2+c^2)^2\geq 3.16S^2$

<=> $(a^2+b^2+c^2)^2\geq 3[2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-(a^4+b^4+c^4)]$

<=> $a^4+b^4+c^4\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$

Bởi võ quốc bá cẩn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 26-10-2017 - 21:30

[anhquannbk]

Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2\geq 4\sqrt{3} S$. Với $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác và $S$ là diện tích của tam giác đó.

Bất đẳng thức $ Finsler-Hadwinger$, xem chứng minh và phần mở rộng của bài toán tại 

https://diendantoanh...sler-hadwinger/