Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2\geq 4\sqrt{3} S$. Với $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác và $S$ là diện tích của tam giác đó.
Chứng minh: $a^2+b^2+c^2\geq 4\sqrt{3} S$.
#1
Đã gửi 26-10-2017 - 20:53
#2
Đã gửi 26-10-2017 - 21:12
Theo hêrông: S= $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{1}{2}\sqrt{(b+c+a)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}$
Suy ra : $16S^{2}=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-(a^4+b^4+c^4)$
Tương đương với $(a^2+b^2+c^2)^2\geq 3.16S^2$
<=> $(a^2+b^2+c^2)^2\geq 3[2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-(a^4+b^4+c^4)]$
<=> $a^4+b^4+c^4\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$
Bởi võ quốc bá cẩn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 26-10-2017 - 21:30
- michealdzung, hung2k2destroyer và hungnolan thích
Little Homie
#3
Đã gửi 26-10-2017 - 21:16
Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2\geq 4\sqrt{3} S$. Với $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác và $S$ là diện tích của tam giác đó.
Bất đẳng thức $ Finsler-Hadwinger$, xem chứng minh và phần mở rộng của bài toán tại
https://diendantoanh...sler-hadwinger/
- michealdzung yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh