Cho tứ giác lồi ABCD.Gọi O là giao điểm 2 đường chéo.CMR các tam giác AOB,BOC,COD,DOA cùng chu vi thì ABCD là hình thoi
(P/s:Bài này có vận dụng cực hạn)
Cho tứ giác lồi ABCD.Gọi O là giao điểm 2 đường chéo.CMR các tam giác AOB,BOC,COD,DOA cùng chu vi thì ABCD là hình thoi
(P/s:Bài này có vận dụng cực hạn)
Cho tứ giác lồi ABCD.Gọi O là giao điểm 2 đường chéo.CMR các tam giác AOB,BOC,COD,DOA cùng chu vi thì ABCD là hình thoi
(P/s:Bài này có vận dụng cực hạn)
Ko mất tính tổng quát, ta giả sử: $AO\geq CO, DO\geq BO$
Gọi B1 và C1 tương ứng là các điểm đối xứng của B và C qua O
=> OB= OB1, OC= OC1
Tam giác B1OC1 nằm trong tam giác AOD
ta có chu vi tam giác AOD lớn hơn hoặc = chu vi tam giác BOC= chu vi B1OC1= chu vi AOD
Dấu '=' xảy ra <=> B1 trùng D, C1 trùng A
Khi đó ABCD là hbh
Mặt khác; chu vi (AOB)= AB+BO+OA
chu vi (BOC)= BC+BO+OC
=> AB= BC
Vậy ABCD là hình thoi.
-> Bài toán phát triển: Cho tứ giác lồi ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. CMR nếu các bán kính của 4 đường tròn nội tiếp các tam giác EAB, EBC, ECD, EDA mà băng nhau thì ABCD là hình thoi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 31-01-2018 - 23:54
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh