Cho a,b,c>0.CM:$\sum \frac{ab}{a^2+ab+bc}\leq \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 04-05-2021 - 19:42
Cho a,b,c>0.CM:$\sum \frac{ab}{a^2+ab+bc}\leq \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$
Bắt đầu bởi hoicmvsao, 27-10-2017 - 21:19
#2
Đã gửi 14-05-2021 - 09:50
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Lời giải. Áp dụng Cauchy-Schwarz: $\sum\frac{ab}{a^2+ab+bc}=\sum \frac{ab(c^2+ab+bc)}{(a^2+ab+bc)(c^2+ab+bc)}\leqslant \frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)}{(ab+bc+ca)^2}=\frac{(ab+bc+ca)^2}{(ab+bc+ca)^2}\leqslant \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
- kkqwe yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
