Cho a,b,c >0; a+b+c =3 .Chứng minh: $\sum \frac{a}{a^3+b^2+c}\leq 1$
$\sum \frac{a}{a^3+b^2+c}\leq 1$
Bắt đầu bởi hoanglong9a1, 30-10-2017 - 21:45
#2
Đã gửi 30-10-2017 - 21:55
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Cho a,b,c >0; a+b+c =3 .Chứng minh: $\sum \frac{a}{a^3+b^2+c}\leq 1$
Bài này cách hay dùng nhất chắc là dùng Bất Đẳng Thức Bunyakovsky :
$(a^3+b^2+c)(\frac{1}{a}+1+c)\geq (a+b+c)^2=9\rightarrow \frac{a}{a^3+b^2+c}\leq \frac{1+a+ac}{9}$
Làm tương tự rồi cộng các đẳng thức lại với nhau , kết hợp với đẳng thức $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)$ ( AM-GM )
$\sum \frac{a}{a^3+b^2+c}\leq \frac{3+a+b+c+ab+bc+ca}{9}\leq \frac{3+a+b+c+\frac{(a+b+c)^2}{3}}{9}=1$
Vậy ta có đpcm , dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$
- hoanglong9a1 yêu thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
