Với mọi số nguyên tố $p > 3$ , đặt
$S_n = 1^n + 2^n + 3^n + ... + (p-1)^n$
Tìm tất cả giá trị của $p$ để
$S_m \vdots p$, với mọi $m$ chẵn, $m \leq p - 3$
$1^n + 2^n + 3^n + ... + (p-1)^n \vdots p, n \vdots 2, n \leq p - 3$
Bắt đầu bởi NRiver, 02-11-2017 - 00:59
#2
Đã gửi 03-11-2017 - 21:54
Namthemaster1234
-
- Thành viên
-
- 550 Bài viết
Thiếu úy
Với mọi số nguyên tố $p > 3$ , đặt
$S_n = 1^n + 2^n + 3^n + ... + (p-1)^n$
Tìm tất cả giá trị của $p$ để
$S_m \vdots p$, với mọi $m$ chẵn, $m \leq p - 3$
Kết quả tổng quát hơn là : với mọi $0<k<p-1$ thì $S_k$ đều chia hết cho $p$.
Chứng minh kết quả này dùng căn nguyên thủy
- NRiver yêu thích
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
