Cho $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+b^2}+\sqrt{a^2+c^2}=1 CM) \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mia Mtk: 05-11-2017 - 09:08
\sqrt{a^2+b^2}=1 CM) \frac{a^2}{b+c}\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}
Bắt đầu bởi Mia Mtk, 05-11-2017 - 09:00
#2
Đã gửi 05-11-2017 - 15:28
trieutuyennham
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Sĩ quan
Cho $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+b^2}+\sqrt{a^2+c^2}=1 CM) \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}$
Ta có
$VT=\sum \frac{a^{2}}{b+c}=\sum \frac{a^{4}}{a^{2}(b+c)}\geq \frac{(\sum a^{2})}{\sum ab(a+b)}$
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a+b+c)=a^{3}+b^{3}+c^{3}+\sum ab(a+b)\geq \frac{3}{2}\sum ab(a+b)$
$\Rightarrow VT\geq \frac{3}{2}.\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c}$
Dễ dàng cm $\sum a^{2}\geq \frac{1}{3};\sum a\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$
Thay vào biểu thức suy ra đpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
