1 reply to this topic

[chaobu909]

Cho $a,b,c>0, ab+bc+ca=3abc.$ Chứng minh rằng:

          $\sqrt{\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{a+b}}+\sqrt{\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{b+c}}+\sqrt{\frac{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}{c+a}}+3\le \sqrt{2}(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})$

Edited by halloffame, 06-11-2017 - 13:23.

[chaobu909]

Bổ đề :ta luôn có sqrt((a^2+b^2)/2)+sqrt(ab)<=sqrt(a+b) (CM dễ dàng bằng biến đổi tương đương)

khi đó bài toán tương đương cần Chung Minh sigma (2/(1/a+1/b))>=3 

BDT trên đúng (bình phương lên) và theo svac =>dpcm

dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1