Cho 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1.Tìm Min P=$\sum \frac{a^2(1-2b)}{b}$
Cho 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1.Tìm Min P=$\sum \frac{a^2(1-2b)}{b}$
Bắt đầu bởi hoicmvsao, 10-11-2017 - 11:51
#2
Đã gửi 27-04-2021 - 16:11
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1.Tìm Min P=$\sum \frac{a^2(1-2b)}{b}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: $\frac{c^2(1-a)}{a}+a(1-a)\geqslant 2c(1-a)$
$\frac{a^2(1-b)}{b}+b(1-b)\geqslant 2a(1-b)$
$\frac{b^2(1-c)}{c}+c(1-c)\geqslant 2b(1-c)$
Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được: $(\frac{c^2(1-a)}{a}-c^2)+(\frac{a^2(1-b)}{b}-a^2)+(\frac{b^2(1-c)}{c}-b^2)\geqslant a+b+c-2(ab+bc+ca)\geqslant \sqrt{3(ab+bc+ca)}-2(ab+bc+ca)=\sqrt{3}-2$
hay $\frac{c^2(1-2a)}{a}+\frac{a^2(1-2b)}{b}+\frac{b^2(1-2c)}{c}\geqslant \sqrt{3}-2$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
- Hoang72 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
