Giải phương trình nghiệm tự nhiên :
$3^{x} + 1 = 2^{y}$
Nếu x chẵn: đặt x=2n
Khi đó: $(x\in \mathbb{N})$
$VT=9^x+1\equiv 2(mod4)$
nên $y\leqslant 1$
Thử lại ta được 2 cặp nghiệm: (0;1);(0;0)
Nếu x lẻ: Sử dụng LTE
$v_{2}(3^x+1)=v_{2}(4)+v_{2}(x)=2$
nên y=2-> x=1
Vậy (x;y)=(0;1);(0;0);(1;2)
éc éc
với y=1 thì x=0
với y=2 thì x=1
với y$\geq$3 thì VP $\vdots$8, VT$\equiv$1,2,4 (mod 8) mâu thuẫn
tóm lại (x,y)=(0;1),(1,2)
không có nghiêm (x,y)=(0,0) đâu kekkei
|
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tài liệu đại số cho Olympic sinh viênStarted by dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, tài liệu and 2 more... |
|
||
Toán Đại cương →
Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp →
TÀI LIỆU CHO OLYMPIC SINH VIÊNStarted by dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, chuyên đề, tài liệu and 3 more... |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $A =\frac{2x_{1}^{2}+3x_{1}x_{2}+3x_{2}^{2}}{x_{1}^{3}x_{2}+x_{1}x_{2}^{3}}$Started by aZO, 15-05-2024 đại số |
|
|||
Answered
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a^2 + b^2 + 1 = c!$Started by Khanh369, 08-05-2024 đại số, giai thừa |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$5p-1$ và $2p-1$ đều là số chính phương […]Started by tomeps, 03-05-2024 số nguyên tố |
|
0 members, 1 guests, 0 anonymous users