Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{xy}{x+y}=1-z\\ \frac{yz}{y+z}=2-x\\ \frac{xz}{x+z}=2-y \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} \frac{xy}{x+y}=1-z\\ \frac{yz}{y+z}=2-x\\ \frac{xz}{x+z}=2-y \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi kangharam, 19-11-2017 - 20:02
#1
Đã gửi 19-11-2017 - 20:02
#2
Đã gửi 19-11-2017 - 22:40
ĐKXĐ x+y,y+z,z+x$\neq$0
hpt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{xy}{x+y}+z=1 & \\ \frac{yz}{y+z}+x=2 & \\ \frac{zx}{z+x}+y=2 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+xz+yz=x+y & \\ xy+xz+yz=2(y+z) & \\ xy+xz+yz=2(x+z) & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow x+y=2(y+z)=2(z+x) \Rightarrow x=y \Rightarrow z=0$
Thay vào phương trình 1 ta có $\frac{x^{2}}{2x}=1 \Rightarrow x=2$
suy ra y=2
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh