Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn ab+ac+bc=3abc. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a^2+bc} + \frac{b}{b^2+ca} + \frac{c}{c^2+ab}\leq \frac{3}{2}$
$\frac{a}{a^2+bc} + \frac{b}{b^2+ca} + \frac{c}{c^2+ab}\leq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi pthanhthao, 22-11-2017 - 18:24
#2
Đã gửi 22-11-2017 - 19:57
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn ab+ac+bc=3abc. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a^2+bc} + \frac{b}{b^2+ca} + \frac{c}{c^2+ab}\leq \frac{3}{2}$
Từ GT=>1/a+1/b+1/c=3
Ta có:$\frac{a}{a^2+bc}\leqslant \frac{a}{2a\sqrt{bc}}=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}\leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
tương tự ta có: VP<=1/2(1/a+1/b+1/c)=3/2
- Tea Coffee và pthanhthao thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
