Chủ đề này có 5 trả lời

[honglanfa157]

Xin chào mọi người.Trong topic này, mình sẽ tổng hợp lại 1 số câu giải hệ pt và pt trong 1 số đề hsg

Mong mọi người ủng hộ

1.$\left\{\begin{matrix} 2xy-z^2=4 & \\ x+y+z=2 & \end{matrix}\right.$ ( Lai Châu 2015)

2.$\sqrt{x-\sqrt{1-x}}+\sqrt{x}=2$ (TP.Hồ Chí Minh 2012)

3.$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+x+y=6 & \\ x^2+xy+x-y-2y^2=0 & \end{matrix}\right.$ ( Hà Nội 2012 )

 

[honglanfa157]

Tiếp theo nhé:

4.$\left\{\begin{matrix}x+y+xy=5 & \\x^3+x^3y^3+y^3=17 & \end{matrix}\right.$ ( Lào Cai 2016)

[nmtuan2001]

1.$\left\{\begin{matrix} 2xy-z^2=4 & \\ x+y+z=2 & \end{matrix}\right.$ ( Lai Châu 2015)

Từ PT2: $z=2-x-y$. Thay vào PT1:
$$2xy-(2-x-y)^2=4$$
$$-x^2-y^2+4x+4y=8$$
$$(x-2)^2+(y-2)^2=0$$
Do đó $x=y=2$. Suy ra $z=-2$.

[nmtuan2001]

3.$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+x+y=6 & \\ x^2+xy+x-y-2y^2=0 & \end{matrix}\right.$ ( Hà Nội 2012 )

Từ PT2: $(x-y)(x+2y+1)=0$
Nếu $x=y$, thì từ PT1 suy ra $x=y=3$.
Nếu $x+2y+1=0$, thay $x=-2y-1$ vào PT1 được $(y+2)(y-1)=0$.
Do đó $(x,y)=(3,-2),(-3,1)$
Vậy $(x,y)=(3,3),(3,-2),(-3,1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 22-12-2017 - 20:48

[nmtuan2001]

2.$\sqrt{x-\sqrt{1-x}}+\sqrt{x}=2$ (TP.Hồ Chí Minh 2012)

$$\sqrt{x-\sqrt{1-x}}=2-\sqrt{x}$$
$$x-\sqrt{1-x}=x-4\sqrt{x}+4$$
$$\sqrt{1-x}=-4(1-\sqrt{x})$$
Dễ thấy từ đkxđ $x\leq 1$, $VT \geq 0 \geq VP$.
Vậy $x=1$.

[YoLo]

Câu 4

 Đặt x+y=a ; xy=b

Hệ trở thành

+) a+b=5 (1)

+) a³-3ab+b³=17 (2)

từ pt(1) rút a theo b , thay vào pt (2) ra pt bậc 3 1 ẩn rồi giải