Chủ đề này có 4 trả lời

[Mihawkdacula]

Tìm $inf A$ và $supA$ với $A = \{\sqrt{n}-[\sqrt{n}]:n\in\mathbb N\}$ và $[x]$ là phần nguyên của x.

[nthkhnimqt]

Dễ thấy $\inf A = 0$. Ta sẽ chứng minh rằng $\sup A = 1$.Hiển nhiên ta có
\[\sqrt n  - \left[ {\sqrt n } \right] < 1\]

Hơn nữa ta có 

\[\sqrt {{n^2} + 2n}  - \left[ {\sqrt {{n^2} + 2n} } \right] = \sqrt {{n^2} + 2n}  - n = \frac{{2n}}{{\sqrt {{n^2} + 2n}  + n}} \to 1\]

Do đó ta có đpcm.

[Mihawkdacula]

Bạn có thể nói rõ hơn về phần sup được không? Mình chưa hiểu lắm!

[nthkhnimqt]

Để cm $\sup A = L$ ta sẽ chứng minh rằng $a \leq L$ với mọi $a \in A$ và có một dãy trong $A$ hội tụ về $L$.

[Mihawkdacula]

Mình hiểu rồi! Cảm ơn bạn nha!