Chủ đề này có 2 trả lời

[minhhuy14022003]

1.Cho a,b,c là các số dương ,CMR :$\sum \frac{a}{b}$$\geq \frac{a+b}{a+c} +\frac{b+c}{c+a} +\frac{c+a}{a+b}$

2.Cho 2 số thực không âm a,b,c khác nhau từng đôi một .CMR 

$\sum \frac{1}{(a-b)^{2}}\geq \frac{4}{ab+bc+ca}$

3.Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+C=3.CMR 

$\sum \frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}}\leq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhuy14022003: 10-12-2017 - 23:27

[Tea Coffee]

3. $a+b+c=3=> (a+b+c)^{2}=9 => a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac=9$

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac=> 3(ab+ac+bc)\leq (a+b+c)^{2}=9=> ab+ac+bc\leq 3$

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương:

$\frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}}\leq \frac{ab}{\sqrt{c^{2}+ab+bc+ac}}=\frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c})$

Lập các BĐT tương tự rồi cộng lại.

Hình như câu 1 sai đề thì phải @?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 10-12-2017 - 23:46

[minhhuy14022003]

3. $a+b+c=3=> (a+b+c)^{2}=9 => a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac=9$

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac=> 3(ab+ac+bc)\leq (a+b+c)^{2}=9=> ab+ac+bc\leq 3$

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương:

$\frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}}\leq \frac{ab}{\sqrt{c^{2}+ab+bc+ac}}=\frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c})$

Lập các BĐT tương tự rồi cộng lại.

Hình như câu 1 sai đề thì phải @?

mik thấy câu 1 đối xứng đúng mak