Chủ đề này có 5 trả lời

[ViaUyennhi]

Tìm Min của A=$\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{4y^{2}}{x^{2}}-\frac{x}{y}-\frac{2y}{x}+1$

[ViaUyennhi]

có ai làm chưa

[toanhoc2017]

Chuyển vêc dạng cực trị bậc 2 có điều kiện nhé

[ViaUyennhi]

Chuyển vêc dạng cực trị bậc 2 có điều kiện nhé

Bạn giải rõ ra đi  

[toanhoc2017]

Mai giải nhé ,làm biếng gõ telet quá

[nmtuan2001]

Đặt $\frac{x}{y}=a$. $A=a^2+\frac{4}{a^2}-a-\frac{2}{a}+1$.

Nếu $a>0$:

$$A=(a^2-2a\sqrt{2}+2)+(\frac{4}{a^2}-\frac{4\sqrt{2}}{a}+2)+(2\sqrt{2}-1)a+\frac{4\sqrt{2}-2}{a}-3$$

$$=(a-\sqrt{2})^2+(\frac{2}{a}-\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2}-1)a+\frac{2(2\sqrt{2}-1)}{a}-3$$

$$\geq 2(2\sqrt{2}-1)\sqrt{a.\frac{2}{a}}-3=2(2\sqrt{2}-1).\sqrt{2}-3=5-2\sqrt{2}$$

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a=\sqrt{2}$, hay $x=y\sqrt{2}$.

 

Nếu $a<0$:

$$A=(a^2+2a\sqrt{2}+2)+(\frac{4}{a^2}+\frac{4\sqrt{2}}{a}+2)+(2\sqrt{2}+1)(-a)+\frac{4\sqrt{2}+2}{(-a)}-3$$

$$=(a+\sqrt{2})^2+(\frac{2}{a}+\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2}+1)(-a)+\frac{2(\sqrt{2}+1)}{(-a)}-3$$

$$\geq 2(2\sqrt{2}+1)\sqrt{(-a)+\frac{2}{(-a)}}-3=2(2\sqrt{2}+1)\sqrt{2}-3=5+2\sqrt{2}$$

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a=-\sqrt{2}$, hay $x=-y\sqrt{2}$.

 

So sánh 2 trường hợp, ta thấy min $A=5-2\sqrt{2}$ khi và chỉ khi $x=y\sqrt{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 18-12-2017 - 09:38