Với $x, y$ là số thực dương, thỏa mãn: $1 \geq x+y$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$ F = \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \sqrt{1+\left( xy \right)^{2}} $
Tìm min: $ F = \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \sqrt{1+\left( xy \right)^{2}} $
Bắt đầu bởi nguyenxuanthai, 20-12-2017 - 17:14
#1
Đã gửi 20-12-2017 - 17:14
nguyenxuanthai
-
- Thành viên
-
- 33 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 20-12-2017 - 19:13
badaosuotdoi
-
- Thành viên mới
-
- 47 Bài viết
Binh nhất
Với $x, y$ là số thực dương, thỏa mãn: $1 \geq x+y$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$ F = \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \sqrt{1+\left( xy \right)^{2}} $
Ta có $F =\frac{4}{\sqrt{17}}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})(\sqrt{(1+(xy)^{2})(1+\frac{1}{16})})\geq \frac{4}{\sqrt{17}}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})(1+\frac{xy}{4})=\frac{4}{\sqrt{17}}(\frac{x+y}{4}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq \frac{4}{\sqrt{17}}(\frac{15}{4(x+y)}+\frac{1}{2})\geq \sqrt{17}$......
- nguyenxuanthai yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
