Chủ đề này có 1 trả lời

[macves]

Cho 2018 số nguyên dương không lớn hơn 2018 và có tổng bằng 4036. Hỏi từ các số này có thể chọn được ít nhất một bộ số có tổng bằng 2018 không? 

[YoLo]

Câu trả lời là chọn đc

gọi 2018 số đó là a1,a2,a3,...,a2018

nếu cả 2018 số này đêù bằng nhau => chúng đều =2 => chọn 1009 số trong 2018 số trên => chúng có tổng là 2018

nếu tồn tại ít nhất 2 số khác nhau không mất TTQ giả sử là a1,a2 (giả sử a1>a2)

Xét dãy số sau

a1 ; a2 ; a1+a2 ; a1+a2+a3 ; a1+a2+a3+a4 ; ...... ; a1+a2+....+a2017  (1)  (dãy (1) gồm 2018 số)

nếu tồn tại 1 số trong dãy trên chia hết cho 2018 , mà các số trong dãy trên đều >0 và <4036 => số đó =2018

nếu ko có số nào trong dãy chia hết cho 2018 =>  chúng chia cho 2018 có 2017 số dư

mà có 2018 số => theo Đi dép lê => có 2 số trong dãy (1) có cùng số dư khi chia cho 2018

+) nếu 2 số đó là a1, a2  => a2-a1 chia hết cho 2018 mà 0<a2-a1<2018 =>vô lý

+) nếu 2 số đó khác cặp a1,a2 => hiệu của chúng chia hết cho 2018 mà hiệu của 2 số bất kì trong dãy (1) (trừ cặp a1,a2) là tổng của  một số số bất kì trong dãy a1 ; a2 ; ...; a2018

mà tổng của 1 số số đó >0 và < 4036 => tổng của chúng là 2018