Chủ đề này có 3 trả lời

[huyench147]

Cho x,y > 0 và x+y=1 . Tìm Max của$\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}$

[minhducndc]

Đề sai ròi bạn tìm Min chứ

$\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2xy+x+y}\geq \frac{2}{3}$

[huyench147]

Đề sai ròi bạn tìm Min chứ

$\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2xy+x+y}\geq \frac{2}{3}$

Thực ra đề bài có cả tìm Min và Max nhưng mình tìm được Min rồi nên chỉ ra để là Max thôi

[YoLo]

Đề

 

Thực ra đề bài có cả tìm Min và Max nhưng mình tìm được Min rồi nên chỉ ra để là Max thôi

đề bài phải là x,y >=0 thì bài mới có max nhé

giải luộn nè  M-1= x/(y+1)+y/(x+1)-1

                          =(x²+y²+x+y-(x+1)(y+1))/(x+1)(y+1)

                          =(x²+y²-xy-1)/(x+1)(y+1)

có 0<=x,y<=1 => x²<=x; y²<=y

=> x²+y²-xy-1<= x+y-xy-1<= 0( vì (x-1)(y-1) >=0)

=> M-1 <=0 => M<=1 Dấu = xảy ra <=> x=1, y=0 hoặc x=0 ; y=1