Chủ đề này có 3 trả lời

[minhhuy14022003]

B1:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR

  $\sum \frac{1}{ab+a+2}\leq \frac{3}{4}$

B2:Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thực 

 P=$\sum a^{2}-6\sum a+2017$

B3:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=3abc.CMR

  $\sum \frac{1}{\sqrt{a^{3}+b}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

[Khoa Linh]

B1:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR

  $\sum \frac{1}{ab+a+2}\leq \frac{3}{4}$

 

Đặt a=x/y; b=y/z; c=z/x. Ta có biểu thức tương đương với:

$\LARGE \sum \frac{yz}{xy+xz+2yz}\leq \sum \frac{yz}{4}.\left ( \frac{1}{xy+zy}+\frac{1}{xz+yz} \right )=\frac{3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 28-12-2017 - 21:51

[Khoa Linh]

 

B2:Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thực 

 P=$\sum a^{2}-6\sum a+2017$

 

$\LARGE P=\sum a^2-6\sum a+2017=(a+b+c)^2-6(a+b+c)+9+2012$

$\LARGE =(a+b+c-3)^2+2012\geq 2012$

Vạy Min(P)=2012 khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 28-12-2017 - 22:13

[Tea Coffee]

B3:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=3abc.CMR

  $\sum \frac{1}{\sqrt{a^{3}+b}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Ta có: $P=\frac{1}{\sqrt{a^{3}+b}}+\frac{1}{\sqrt{b^{3}+c}}+\frac{1}{\sqrt{c^{3}+a}}\leq \frac{1}{\sqrt{2a\sqrt{ab}}}+\frac{1}{\sqrt{2b\sqrt{bc}}}+\frac{1}{\sqrt{2c\sqrt{ac}}}$

Mặt khác $\frac{1}{a}+\frac{1}{\sqrt{ab}}\geq \frac{2}{\sqrt{a\sqrt{ab}}}$

$\frac{1}{b}+\frac{1}{\sqrt{bc}}\geq \frac{2}{\sqrt{b\sqrt{bc}}}$

$\frac{1}{c}+\frac{1}{\sqrt{ac}}\geq \frac{2}{\sqrt{c\sqrt{ac}}}$

Và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}$

=> $2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 2(\frac{1}{\sqrt{a\sqrt{ab}}}+\frac{1}{\sqrt{b\sqrt{bc}}}+\frac{1}{\sqrt{c\sqrt{ca}}})$

Từ GT:$ab+bc+ac=3abc=>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3...$

ĐTXR <=> a=b=c=1