Cho 2 số tự nhiên a và b.CMR nếu tích ab là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho a^2+b^2+c^2 là số chính phương
Cho 2 số tự nhiên a và b.CMR nếu tích ab là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho a^2+b^2+c^2 là số chính phương
Bắt đầu bởi hoicmvsao, 30-12-2017 - 23:53
#2
Đã gửi 31-12-2017 - 10:53
minhbeo12
-
- Thành viên mới
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
TH1: a chẵn, b chẵn
Khi đó a2 + b2 chia hết cho 4. Đặt a2 + b2 = 4k (k>0). Chọn c = (k - 1)
TH2: a lẻ, b chẵn. Khi đó a2 chia 4 dư 1 => a2 + b2 chia 4 dư 1. Đặt a2 + b2 = 4k + 1 (k>0). Chọn c = (2k)
TH3: a chẵn, b lẻ tương tự TH2
- Tea Coffee yêu thích
#3
Đã gửi 31-12-2017 - 22:06
hoicmvsao
-
- Thành viên
-
- 299 Bài viết
Thượng sĩ
TH1: a chẵn, b chẵn
Khi đó a2 + b2 chia hết cho 4. Đặt a2 + b2 = 4k (k>0). Chọn c = (k - 1)
TH2: a lẻ, b chẵn. Khi đó a2 chia 4 dư 1 => a2 + b2 chia 4 dư 1. Đặt a2 + b2 = 4k + 1 (k>0). Chọn c = (2k)
TH3: a chẵn, b lẻ tương tự TH2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoicmvsao: 31-12-2017 - 22:16
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
