Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR: $\sum \frac{a}{a^3+b^2+c}\leq 1$
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR: $\sum \frac{a}{a^3+b^2+c}\leq 1$
Bắt đầu bởi hoicmvsao, 31-12-2017 - 23:26
#1
Đã gửi 31-12-2017 - 23:26
hoicmvsao
-
- Thành viên
-
- 299 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 01-01-2018 - 10:13
nmtuan2001
-
- Thành viên
-
- 357 Bài viết
Sĩ quan
Cauchy-Schwarz: $\sum \frac{a}{a^3+b^2+c}=\sum \frac{a(\frac{1}{a}+1+c)}{(a^3+b^2+c)(\frac{1}{a}+1+c)} \leq \sum \frac{1+a+ca}{(a+b+c)^2}=\frac{6+ab+bc+ca}{9}$Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR: $\sum \frac{a}{a^3+b^2+c}\leq 1$
Cần chứng minh $ab+bc+ca \leq 3$, đúng vì $ab+bc+ca \leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3$.
- Tea Coffee và dat102 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
