Chủ đề này có 3 trả lời

[thuydunga9tx]

Dùng BĐT để giải pt

1) $\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=3x^2+4x+1$

2)$\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^4-3x^2+5x$

[nmtuan2001]

Dùng BĐT để giải pt

1) $\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=3x^2+4x+1$

ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$

$\sqrt{x^2+2x}<\sqrt{x^2+2x+1}=x+1$

$(x-1)^2 \geq 0$, nên $x^2 \geq 2x-1$, suy ra $\sqrt{2x-1} \leq x$

Do đó $VP<2x+1<3x^2+4x+1$ vì $x\geq \frac{1}{2}$

[YoLo]

Dùng BĐT để giải pt

1) $\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=3x^2+4x+1$

2)$\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^4-3x^2+5x$

1)Pt tương đương

$2\sqrt{x^2+2x}+2\sqrt{2x-1}=6x^2+8x+2$

Có $2\sqrt{x^2+2x}<= x^2+2x+1

2\sqrt{2x-1}<=2x-1+1$

=> 6x²+8x+2<=x²+2x+1+2x

=> 5x²+4x+1<=0

=> x²+(2x+1)²<=0

=> x=0 và x=-1/2 (vô lý) => pt vô n_o

₂₎

[nmtuan2001]

2)$\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^4-3x^2+5x$

$\sqrt{4x-1} \leq \frac{4x-1+1}{2}=2x$

$\sqrt[4]{8x-3} \leq \frac{8x-3+1+1+1}{4}=2x$

Suy ra $VT \leq 4x$.

Mà $VP-4x=4x^4+3x^2+x=x(x+1)(2x-1)^2 \geq 0$ vì $x \geq \frac{3}{8}$ (đkxđ)

Do đó $VT=VP=4x$, suy ra $x=\frac{1}{2}$