Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangkimca2k2]

Cho các số nguyên a, b, c sao cho$$a^{3}+b^{3}+c^{3}$$chia hết cho 9. CMR abc chia hết cho 3

 

[Khoa Linh]

 

Cho các số nguyên a, b, c sao cho$$a^{3}+b^{3}+c^{3}$$chia hết cho 9. CMR abc chia hết cho 3

 

Ta có:

a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc
Ta có:
a^3-a=(a-1)(a+1)a chia hết cho 3

b^3-b chia hết cho 3 

c^3-c chia hết cho 3 

suy ra a+b+c chia hết cho 3

Ta có:

a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc=(a+b+c)((a+b+c)^2-6ab-6ca-6bc)+3abc chia hết cho 9 
suy ra 3abc chia hết cho 9 (dpcm)