tìm$f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$
thỏa $f(x+f(y))=f(x+xy)+yf(1-x)$
#1
Đã gửi 09-01-2018 - 15:16
dungxibo123
-
- Thành viên
-
- 330 Bài viết
Sĩ quan
- Zz Isaac Newton Zz yêu thích
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#2
Đã gửi 10-01-2018 - 18:48
minhbeo12
-
- Thành viên mới
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
f(x + f(y)) = f(x + xy) + yf(1 - x) (1)
Kí hiệu P(u, v) là cách thay tương ứng giá trị x, y vào (1)
TH1: f(1) = 0
P(0, y): f(f(y)) = f(0)
P(0, 0): f(f(0)) = f(0) => f(a) = a (a = f(0))
P(1, a): f(1 + a) = f(1 + a) + a2 => a = 0 => f(0) = 0
Do đó f(f(y)) =0
P(1, y): f(1 + f(y)) = f(1 + y) (2)
Trong 2 thay y bởi f(y) => 0 = f(1) = f(1 + f(y)) => f(y + 1) = 0
TH2: f(1) # 0:
P(0, y): f(f(y)) = f(0) + yf(1) => f là đơn ánh
P(x, 0): f(x + f(0)) = f(x) => f(0) = 0
P(1, y): f(1 + f(y)) = f(1 + y) => f(y) = y
Vậy f(x) = 0 hoặc f(x) = x
- dungxibo123 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
